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《求最值问题》新课标PPT课件优质课下载
3.利用对称的性质求两条线段之和最小值的问题,解决此类问题的方法为:如图,要求直线l上一动点P到点A,B距离之和的最小值,先作点A关于直线l的对称点A',连接A'B,则A'B与直线l的交点即为P点,根据对称性可知此时A'B的长即为PA+PB的最小值,求出A'B的值即可.
题型2
题型1
题型3
题型1借助圆解决最值问题
典例1 (2016·江苏淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是 .?
题型2
题型1
题型3
【解析】本题考查与三角形有关的折叠的计算.由于FP的长度是不变的,于是P点在以点F为圆心,以2为半径的圆上运动,由此可确定点P在什么位置时到边AB的距离最小.如图,当点E在BC上运动时,PF的长固定不变,即PF=CF=2.∴点P在以点F为圆心,以2为半径的圆上运动.过点F作FH⊥AB交☉F于P,垂足为H,此时PH最短,此时△AFH∽△ABC,∴
题型2
题型1
题型3
题型2 建立函数模型解决最值问题
2.如图,直线l与半径为4的☉O相切于点A,P是☉O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l ,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是 2 .?
解析】如图,作直径AC,连接CP,则∠CPA=90°,∵AB是切线,∴CA⊥AB,∵PB⊥l,∴AC∥PB,∴∠CAP=∠APB,∴△APC∽△PBA,
题型2
题型1
题型3
题型2
题型1
题型3
题型3 对称性最值问题
1. 如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 ( C )
【解析】设BE与AC交于点P',连接BD,P'D.∵点B与D关于AC对称,∴P'D=P'B,∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE,当点P位于点P'处时,PD+PE最小.∵正方形ABCD的面积为16,∴AB=4,又∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=4,∴PD+PE的最小值为4.