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必修5《3.1基本不等式》优质课PPT课件下载
国际数学大会（ICM2002）会标
x
y
A
B
C
D
正方形ABCD的面积≥4个直角三角形面积之和
E
F
G
H
对于任意实数x,y,(x-y)2≥0总是成立的,即
x2 -2xy+y2 ≥0
所以 ,当且仅当x=y 时等号成立
设 则由这个不等式可得出以下结论:
如果a,b都是正数，那么 ,当且仅当a=b时,等号成立.
注意：1．这个定理适用的范围：
2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
上述不等式称为基本不等式,其中 称为a,b的算术平均数, 称为a,b的几何平均数.
对基本不等式的几何解释:
以a+b为直径作圆，在直径AB上取一点C，过C作弦DD’?AB,则
从而,
A
B