《二次根式的加减运算》集体备课教案设计

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【过程与方法】经历由实际问题引入数学问题的过程，提高学生的抽象概括能力，进而掌握二次根式的加减运算方法.

【情感态度】培养学生认真观察、思考的习惯，锻炼严谨细致、一丝不苟的科学精神.

【教学重点】二次根式的加减法运算方法.

【教学难点】二次根式的加减法的实际应用.

一、情境导入,初步认识

问题 现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？

【教学说明】可借助多媒体（或幻灯片）展示木板，尝试截取两个正方形木块，并引导学生思考.解决问题的关键在哪里？如何解决？激发学生的学习兴趣和求知欲望.

二、思考探究，获取新知

让学生相互讨论，共同探究，寻求解决问题的方案.与此同时，教师可设置如下问题帮助学生进行理解和分析：

1.两个正方形木块的边长分别是多少？

2.最大正方形木板的边长与原长方形木板的宽5dm的大小如何？

3.两个正方形木板的边长之和与长方形木板的长7.5dm的大小关系如何？你认为用什么办法来得出结论的？

4.谈谈你获得结论的过程中的想法，你有哪些新的认识？在学生充分交流，初步形成认知后，师生共同探讨：上述实际问题中，实质是求 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：

【教学说明】本环节教师要放手让学生自主探究，自主发现问题，并尝试解决问题，并能总结规律，形成认知.同时，教师应关注学生的完成情况，能否正确进行二次根式的化简，能否运用分配律将二次根式合并.

【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

三、典例精析，掌握新知

【教学说明】以上两例，应让学生先独立完成，并分别选派两名中等成绩同学上黑板进行演算.教师巡视，了解全班学生的掌握情况，并对有困难的同学及时予以点拨，帮助他们加深对新知的理解.最后，师生共同评析黑板上的作业，教师还可适时将巡视中发现的问题展示给全班同学，达到理解新知的目的.

例3 如图，实验中学计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池，设计者需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为8m2，花坛的绿化面积为10m2,则花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？

分析：利用正方形的面积公式求出边长，再根据周长公式即可得解.

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【教学说明】本例展示了二次根式的加减在实际问题中的应用，在实际教学过程中，教师应引导学生进行合理分析，理清解题思路与步骤，再让学生自主完成解答过程.最后教师可以给出示范性解题过程，也可以用幻灯片展示学生的优秀作业及有代表性问题作业，让学生通过观察与反思，加深对知识的理解.

四、运用新知，深化理解

1.下列计算是否正确？为什么？

5.先化简，再求值：

【教学说明】学生自主完成上面前3个题，教师巡视，后两个题稍难，教师适当予以点拨.