人教2011课标版《构建知识体系》精品优质课教案设计

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教学方式：合作学习，读，讲，议，练，评。

教学手段：利用多媒体教学。

教学过程：

一、新课引入：

直接提问：我们在初中阶段学过哪些有关的线段的最值问题？

学生回答：1，两点之间线段最短。2，垂线段最短。3“水水泵房选址”问题等。

教师立即接着提问：刚才同学回答的有关线段最值问题都是线段最小值问题，我们在学习什么内容时，有最大值问题呢？（同学们答：二次函数），那今天我们就来研究二次函数背景下——线段的最大值问题。

展示课题。

二、公式：

直接出示平面坐标系中的竖直线段和水平线段，用点的坐标表示出线段。得出：水平时,线段AB=右减左，竖直时,线段AB=上减下。

三、典型例题（基本题型）：

如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图像交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。

（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；

（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合） 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；

导学：PQ是竖直线段还是水平线段？如何表示？

导做：独立完成，集体交流，抽同学上黑板上板书。

导思：线段的最值转化为求二次函数的最值。竖直线段的表示方法：两点纵坐标之差——上减 下

四、变式：

问题：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；

导学：PM如何表示？

导做：独立完成，做好交流发言的准备

导思：①直接表示PM，水平线段---右减左

②转化为竖直线段，需找到二者关系。

学做思三：变式2

问题： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值：