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《构建知识体系》集体备课教案优质课下载
(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；
(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．
图ZT4－1
解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋9，把A(0，5)的坐标代入得4a＋9＝5，解得a＝－1，
∴y＝－(x－2)2＋9＝－x2＋4x＋5.
(2)当y＝0时，－x2＋4x＋5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，
∴E(－1，0)，B(5，0)．
设直线AB的解析式为y＝mx＋n，
把A(0，5)的坐标，B(5，0)的坐标代入，得m＝－1，n＝5，
∴y＝－x＋5.
设P(x，－x2＋4x＋5)，则D(x，－x＋5)，
PD＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x.
当y＝5时，－x2＋4x＋5＝5，解得xA＝0，xC＝4，
∴AC＝4，
∴四边形APCD的面积＝
【点拨交流】
(1)如何用待定系数法求函数表达式？
(2)本题中，如何代入点的坐标使得求二次函数的解析式更为简便？
(3)四边形APCD的对角线具有什么特征？怎样用点P的横坐标表示线段PD的长度以及四边形APCD的面积？
(4)你能用二次函数的性质求出当点P的横坐标是多少时，四边形APCD面积最大吗？你能求出这个最大面积吗？
【方法总结】
【巩固练习】
【变式题 2016·上海】如图ZT4－2，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D.
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积