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《2.3数学归纳法》最新教案优质课下载
数学归纳法是指用来证明一个与正整数有关命题的方法，用它来证题的一般步骤：
①证明当时，命题成立；
②假设当时命题成立，证明当时，命题也成立。
③完成这两步可以断定从正整数n0开始的所有命题都成立。
【应用示范】
◆证明有关等式问题
【例1】用数学归纳法证明：
【点评与总结】
（1）用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时，关键在于先看“项”，弄清以下问题：等式两边构成的规律，等式两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，有n=k到n=k+1时，等式两边会增加多少项，增加哪些项。
（2）在步骤②的证明过程中，要明确当n=k+1时证明的目标，有的题目要涉及到“凑”：一是凑假设，二是凑结论；
（3）在步骤②的证明过程中，由n=k到n=k+1时的递推过程中必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法，或者说证明失败。
◆证明有关不等式问题
【例2】若，且，求证：
【点评与总结】
本题主要考查数学归纳法的原理以及直接数学归纳法来证明与正整数有关的不等式问题。在证明不等式成立时，要注意恰当的放缩。
◆证明有关整除问题
【例3】求证：能被，整除（其中）
【点评与总结】
本题主要考查数学归纳法的原理以及直接数学归纳法来证明有关整除问题。在证明当n=k+1时，要学会通过添加一些项，使得要证明的整式化成归纳假设的倍数，以便运用归纳假设，从而使问题得到解决。