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苏教2003课标版《2.3数学归纳法》集体备课教案优质课下载
1、理解数学归纳 法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤；
2、会证明简单的与正整数有关的命题；
3、努力创设愉悦的课堂情境，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程；
4、激发学生学习热情，提高学生数学学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质；
5、提升学生的数学抽象、逻辑推理等数学学科核心素养。
教学重难点：
1、借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单的与正整数n有关的数学命题；
2、学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；
3、通过学生自己总结、类比得出数学归纳法的两步，从而提升学生的数学抽象、逻辑推理等数学学科核心素养。
教学方法：
运用类比、启发、探究的数学方法进行教学；
教学过程：
情 境1、同学们，大家看我手上的粉笔盒（我从中取出粉笔），取出的第一支是？（学生答）红粉笔，第二支是？（学生答）红粉笔，第三支是？（学生答）红粉笔，我们立刻会出现什么猜想？
学生回答：粉笔盒里全是红粉笔。
情 境2、【费马（Fermat）猜想】
1640年，法国数学家费马发现：设函数 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，则 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 与 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的对应值如下表：
EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 于是，他猜想：形如 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的数都是质数。
情境3 、已知数列 求通项 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 。
学生通过对 ，即前4项归纳，猜想 。
由于上面几个事例我们观察的只是有限的几个数，而结论却是一般性的。结论可靠不可靠呢？
情 境1 、我们继续从粉笔盒里取粉笔，取出的第四支是？（学生答）黄粉笔。所以我们刚才的猜想正确吗？（学生答）不正确。
情 境2、92年以后的1732年，数学家欧拉发现，第5个费马数 不是质数,是一个合数。从而推翻了费马的猜想。
从情 境1 ，情 境2 我们发现：不完全归纳法得出的结论不一定可靠，有时是错误的。
“不完全归纳法”有得出结论快的优势，但得到的结论不一定可靠。
提出问题：假设水平地面上竖放一排砖，若只推倒一块，能保证全部倒下吗？若要全部倒下，应怎样摆放？应推倒哪一块？若不推倒任何一块，能全部倒下吗？若从中拿走几块，破坏了上述摆放规则，再推倒第一块还能保证全部倒下吗？如果让你摆砖，无尽地摆下去，是否还需要一块一块的去推倒？