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师梦圆高中数学教材同步苏教版选修2-22.3 数学归纳法下载详情
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选修2-2《2.3数学归纳法》最新教案优质课下载

1.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

2.完成从“归纳→猜想→证明”的过程.

教学过程:

一、学生活动

1.用数学归纳法证明“ ”,第一步,左边= .

2.设 ;则 .

二、建构数学

例1 设x>0,n ∈ N ,且n ≥2 ,求证:(1+x)n>1+nx.

【变式训练1】

例2 设n ∈ N ,求证:f(n)=3n+2-8n-9是64的倍数.

【变式训练2】证明:3个连续自然数的立方和能被9整除.

例3 已知数列{an}满足a1=2,an+1= (n ∈ N )

(1)求a2,a3,a4;

(2)由(1)猜想{an}的通项公式;

(3)用数学归纳法证明(2)的结论.

【变式训练3】已知数列{an}的前n项和为Sn,其中an= eq ﹨f(Sn,n(2n-1)) 且a1= eq ﹨f(1,3) .

(1)求a2,a3;

(2)猜想数列{an}的通项公式,并证明.

课后小结:数学归纳法是直接证明的一种重要方法,应用十分广泛.一般说来,与正整数有关的恒等式、不等式、数的整除性、数列的通项及n项的和等问题,都可以考虑用数学归纳法推证.