《1.1导数与函数的单调性》优质课教案设计

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课题《导数与函数的单调性》课型新授课课时1课时教材

分析

本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。

学情

分析

本节课的授课对象基本上是中等水平，但本班学生的学习积极性非常高涨。学生能理解导数的数学意义，几何意义，掌握了常见函数的导数，已初步了解导数与函数单调性的关系，学生已初步具有对数学问题的自主探究的意识和能力。当然也存在较大的个体差异，需要在教学过程中加以指导。 学法指导 对于本节课的学习，我主要是引导学生学会观察图像，让学生自己参与到探究中来，自己实践找出导数与函数的单调性之间的联系。让学生在获取新知识的同时，掌握方法为后续作业及练习奠定良好的基础，使学生由被动的学习转化为自主的求知学习。教学

重点 探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。教学

难点利用导数的信息绘制函数的大致图像。 教学

目标

知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。

能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。

情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。

教学

方法

本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。

教学过程设计

教学流程教师活动学生活动设计意图课题引入对于函数y = f (x)来说，导数刻画的是y在x点的瞬时变化率，函数的单调性描述的是y随x 的增加而增加（或减少），两者都是刻画函数的变化。那么，导数与函数的单调性之间有何关系呢？学生画出简单初等函数的图像，并认真观察图像，分析，回顾它们的单调性。寻找与导数正负之间的联系。培养学生观察能力，训练学生自主发现问题的能力。新

课

讲

授定义教师引导学生观察导数值的正负与单调性之间的联系。学生回答。

导数值为正，对应原函数递增；导数值为负，对应原函数递减。借助图形激发学生的想象力，加深对知识的理解记忆，激发学生学习的热情。

培养学生自主探究的能力，在探索中体验学习的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养自信心。

学生的积极性已经调动起来，思维能力充分得到提高，同时提高学生的理解能力和记忆力。

单调区间的求法分三步：1，求定义域；2，求 y = f (x)的导数，3，解导数不等式所对应的解集。学生分组讨论回答。

讨论并写出函数的所有单调递增区间与减区间，再次体会利用导数求单调区间的便利性。图像 应用导数信息确定函数大致图像（导数正负对应原函数递增及递减）。 让学生从学到的新知识中探索图像如何来画。证明证明可导函数f(x)在（a b）内的单调性的方法.