《1.1导数与函数的单调性》公开课教案下载

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2、学情分析

在必修一中，学生学习了单调函数的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性，在前几节，学生学习了导数的概念、几何意义及运算法 则，已经掌握了利用导数研究函数单调性的必备知识. 用定义证明函数在给定区间的单调性的方法是作差、变形、判断符号.而对大部分函数而言， 变形环节是非常繁琐， 甚至是无法做到的， 并且不清楚 “给定区间” 是如何给出的， 这就要求同学们积极探索更好的方法来判断函数的单调性和探求函数的单调区间，以此来激发学生的学习兴趣.

3、教学目标

（1）知识与技能目标： 借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系；培养学生的观察能 力、归纳能力，增强数形结合的思维意识.

过程与方法目标： 会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的单调区间.

情感、态度与价值观目标： 通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生 养成自主学习的学习习惯。

教学重点

利用导数判断函数的单调性.

会求不超过三次的多项式的单调区间。

教学难点：

函数的单调性与导数的关系

提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力. 教学重难点的解决方法 通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的 指导下发现、分析和解决问题； 通过几何画板的动态演示， 使抽象的知识直观化、 形象化，以促进学生的理解.

教法设计：

自主探究法：让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己 评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力.

比较法：对同一个问题，采用不同的方法，从中体会导数法的优越性.

教学媒体

根据本节课的教学要求及学生学习的需要,我对本节课的教学媒体设计如 下 （1）:多媒体辅助教学:制作直观,有效地多媒体课件,可以节省课堂时间,也给学生直观认识和感觉; （2）:投影仪的辅助教学:利用投影把学生的解题过程及方法及时展示,可以 提高学生学习数学的兴趣.

课型：新授课

教学过程

复习：问题引入

问题1：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性

问题2：由定义证明函数的单调性的一般步骤

问题3：判断函数的单调性

发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时.例如函数y=x3+2x2-x、函数y=xlnx。我们该如何判断它的单调性？是否有更为简捷的方法呢？通过本节课的学习，我们就可以轻松解决这些问题！

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