北师大2003课标版《1.1导数与函数的单调性》新课标优质课教案设计

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过程与方法： 正确理解利用导数判断函数单调性原理

情感态度与价值观：引导学生自我探索，自主总结用导数判断函数单调性的方法与注意事项

教学重点：利用导数判断函数单调性

教学难点：求解函数单调性方法

教法与学法: 启发引导 自主探究

教学过程

一：复习提问

问1: 函数单调性定义，导数概念及四则运算

问2： 函数单调性的判定方法

用导数研究单调性的步骤

总结：(1)函数单调性的判定方法：设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则y＝f(x)在该区间为增函数；如果f′(x)＜0，则y＝f(x)在该区间为减函数.

函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.

典型例题分析

【例1】 设函数f(x)＝aln x＋，其中a为常数.

(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)讨论函数f(x)的单调性.

解　(1)由题意知a＝0时，f(x)＝，x∈(0，＋∞).

此时f′(x)＝.可得f′(1)＝，又f(1)＝0，

所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x－2y－1＝0.

(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞).

f′(x)＝＋＝.

当a≥0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增.

当a＜0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a，

由于Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)，

①当a＝－时，Δ＝0，f′(x)＝≤0，