《1.1导数与函数的单调性》优质课教案下载

《1.1导数与函数的单调性》最新教案优质课下载

本节是北师大版数学选修2-2第三章第一节第一课时，主要内容是：利用导函数符号求函数的单调区间。它是必修1 函数单调性的延续，又是后面求函数极值，最值以及解决不等式问题的必备知识，起到承前启后的作用。

学情分析

1.学生已经系统的研究了基本初等函数的图象和性质，并学习了导数的概念、计算和几何意义，为本节内容作了充足的知识准备.

2.将函数单调性与导数联系起来，学生的抽象概括能力还不够，需引导学生通过观察具体图形，逐步得出导数符号与函数单调性的关系.

教法分析

1、探究——引导式方法，通过设问、启发、动手操作、归纳总结、讲练结合、适时点拨的方法，让学生大胆参与课堂教学，从而激发他们的学习兴趣。另外，教师精讲、学生多练，体现了以学生为主体、教师为主导的教学原则。

2、采用多媒体辅助教学，增强课堂直观性，增加课堂容量。

自主合作学习法：

设置问题情境，引导学生自主学习、合作探究，让学生在获得感性认识的同时，教师层层深入，启发学生积极思考，培养学生思维想象的能力。又通过动手操作，使产生的数学知识得到完善，提高了学生的动手动脑的能力，以及探索的综合素质。

教学目标

1、能利用导函数判断函数的单调性，求不超过三次的多项式函数的单调区间;掌握求函数单调区间的方法和步骤.

2、在“观察，分析、讨论、总结”的探究过程中,发展学生自主、合作学习的能力； 强化数形结合思想.

3、通过用导数方法研究函数性质，认识到不同数学知识之间的内在联系，以及导数的应用价值。

重点、难点

利用导函数判断函数的单调性，求不超过三次的多项式函数的单调区间

由基本初等函数的图像，抽象出导函数的符号与函数单调性关系

教学过程

（一）问题情境，引入新课

引例：如何判断函数 的单调性？

生：用 定义法 判断函数单调性：

（1）任取 x1< x2 ；

（2）作差 f（x1）- f（x2）并变形

（3）判断符号

（4）下结论。

设计意图：通过学生熟悉的对勾函数问题引起学生学习兴趣.若学生能说出单调区间，则追问端点“1”的由来；若学生不清楚单调性，则引导他们用定义法求解，但判断差值的正负会很麻烦.继续追问：是否有简单而通用的方法吗？从而引入新课.