北师大2003课标版《1.1导数与函数的单调性》精品优质课教案设计

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过程与方法：

⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程

⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程

情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法

教学重点：函数单调性的判定

教学难点：函数单调区间的求法

教学过程：

一、复习回忆

1. 函数的单调性：

判断函数单调性的方法：定义法，图像法

二、导数与函数的单调性之间的关系

1. 具体函数 一次函数：y=2x+3 ，，

二次函数：，

时， 时，

对于比较复杂的函数

y= x2 -lnx 又如何解决呢？

在定义域内的某个区间内是增函数

与 的符号有什么关系？如何用数学式子表示？

导数的正负与函数单调性密切相关，那么它们之间具有什么样的关系呢？

由以上具体实例，导函数的符号与函数单调性之间关系？

2. 抽象概括：

1）如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是增加的

2）如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是减少的

例题讲解

例1 判断函数 y= x2 -lnx 的单调性，并求出其单调区间.