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师梦圆高中数学教材同步北师大版选修2-21.1导数与函数的单调性下载详情
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《1.1导数与函数的单调性》精品教案优质课下载

导数与函数的单调性是北京师范大学出版社《数学》选修2-2第三章第一节的内容。在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念,对单调性有了一定的感性和理性的认识,同时在第二章中已经学习了导数的概念,对导数有了一定的知识储备。

函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性,学习了导数以后,利用导数来研究函数的单调性,是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。同时,在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值,学习了导数研究函数的单调性,对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。因此,学习本节内容具有承上启下的作用。

【学生学情分析】

课堂学生为高二年级的的学生,学生基础普遍比较好,但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过,现在早已忘记;因此对于单调性概念的理解不够准确,同时导数是高中学生新接触的概念,如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。

在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算,初步接触了导数在几何中的简单应用,但对导数的应用还仅停留在表面上。本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。

【教学目标】

知识与能力:

理解单调性的导数定义,并会利用导数解决函数的单调性.

过程与方法:

通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。

情感态度与价值观:

(1) 通过导数方法研究单调性问题,体会到不同数学知识间的内在联系,认识到数学是一个有机整体。

(2)通过导数研究单调性的基本步骤(即算法)的形成和使用,使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循,因而认识到导数的实用价值。

【教学重点】

利用求导的方法判定函数的单调性。

【教学难点】

为什么会将导数与函数的单调性联系起来

【教学方法】

启发式教学

【课时安排】 1 课时

【教学导入】

引出本节内容,并且回顾利用定义如何证明函数的单调性。

【教学准备】

多媒体(画出函数① ② ③ ④ )

【教学设计说明】

教材