选修2-2《1.2函数的极值》优质课教案下载

选修2-2《1.2函数的极值》最新教案优质课下载

重点：利用导数求函数的极值

难点：准确求函数的极值

复习引入

引例：已知函数 f(x)=2x3-6x2+7

(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;

(2)函数f(x)在x=0和x=2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?

复习由导数求函数单调区间的方法，探究函数的性质（学生思考并板演计算过程）

由函数的性质得到函数的单调性并做出函数图像：

观察函数图像，分析函数在x=0和x=2，附近的函数值分别与f(0)和f(2)的关系。

学生观察并讨论得出结论。

总结：函数在x=0处的函数值比附近各点的函数值大；在x=2处的函数值比附近各点的函数值小。

新知探究

1、函数极值的定义：设函数y=f(x)在 及其附近有定义，

如果在 处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即 ,则称 是函数y=f(x)的一个极大值。

如果在 处的函数值比它附近所有各点的函数值都小，即 ,则称 是函数y=f(x)的一个极小值。

极大值与极小值统称为极值, 叫做函数的极值点。

观察与思考：

EMBED PowerPoint.Slide.8

根据定义观察并得出结论，并强调极大值比一定大于极小值，同理极小值不一定小于极大值。

根据图像总结得出极大值点与极小值点左右的导函数的符号。

2、极值点附近的导函数的符号关系

一般地，当函数 在点 处连续时，判断 是极大（小）值的方法是：

（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值．

（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值．