《1.2函数的极值》新课标优质课教案设计

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2．过程与方法

通过对函数极值的发现和探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对导数法求极值的探究和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法．

3．情感、态度与价值观

(1)通过对函数的极值的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物的规律，培养探索精神和创新意识；

(2)通过本节的学习和运用实践，体会导数在研究函数性质中的价值，学习用数学的思维方式解决问题．

●重点难点

重点：通过对函数极值的发现和探究，掌握用导数法求函数的极值．

难点：函数的极值的定义的理解及极值存在的条件．

教学时可从学生的最近发展区——函数的单调性与导数入手，对具体函数经过学生对单调性的研究后，作出草图，引出函数极值的概念，然后通过学生不断地观察、比较、分析，得到函数极值存在的条件，从而化解难点．

通过学生对具体问题的求解，让学生在应用导数求函数极值的过程中更深入地理解极值，以强化重点．

(教师用书独具)

●教学建议

本节内容安排在学生学习了用导数研究函数的单调性之后，是对上节内容的应用和拓展．教学时可借助实例分析导函数符号的变化对函数变化的影响，从而发现函数极值与导数的关系，并抽象概括用导数研究函数极值的步骤．因此，本节宜采用探究式课堂教学模式，让学生自主发现问题，解决问题．

●教学流程

eq ﹨x(创设情境，提出问题，研究函数f?x?＝x3＋3x2＋2的图像及性质.) ? eq ﹨x(学生探究，自主解决.引导学生发现极值点，并探求极值与导数之间的联系.) ? eq ﹨x(师生交流，揭示规律.通过学生回答问题，揭示导数与函数极值的关系.) ? eq ﹨x(运用规律，解决问题.通过例1及变式训练，掌握求极值的步骤，初步应用.) ? eq ﹨x(变练演编，升华提高.通过逆向思维解答例2及变式训练，使学生加深用导数研究极值的本质.) ? eq ﹨x(拓展应用，深化思维.通过例3及变式的求解，体会函数极值的应用.) ? eq ﹨x(归纳小结，整体认识本节所学知识.) ? eq ﹨x(师生交流，归纳小结，完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正.)

课标解读1.理解极大值，极小值的概念．(难点)

2.掌握求极值的步骤．(重点)

3.会利用导数求函数的极值．(重点)

已知y＝f(x)的图像(如图3－1－3)．

图3－1－3

1．函数y＝f(x)在b，c，d，e点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？

【提示】　在b，d点的函数值是这两个点附近的函数值中最大的，而在c，e点的函数值是这两个点附近的函数值中最小的．

2．y＝f(x)在b，c，d，e点的导数值是多少？