北师大2003课标版《排列》优质课教案设计

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本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础.排列数公式的推导过程是分步计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据.

基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用.

2．学情分析：

学生对两个计数原理已很好的掌握，但凡计数的问题能够往分类或分步的方向进行思考，学生的层次决定了学生有较强的理解、分析、解决问题的能力，有着大量的生活中诸如设置密码、车牌号、排队、参加活动、接力赛...与计数问题有关的经验，对数学中归纳化归、有特殊到一般的思想方法比较敏感，但抽象概括的能力较弱，排列概念的得到，要独立将颜色、数字、人抽象为元素，对着色的方案抽象出顺序有一定的困难，需在独立思考加协作讨论的基础上再由老师引导突破教学难点.

二、教学目标设计

1.知识与技能：通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，并能运用排列的判断具体的的计数问题是否为排列问题；能利用分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步骤.在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想.学生学习后能够对排列或非排列问题作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应用排列数公式.

2.过程与方法：在教学过程中，通过排列的概念、排列数公式的得到培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力，体会排列知识在实际生活中的应用，增强学生学习数学的兴趣.

3.情感与价值观：让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析，得出一般的规律，通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化.

根据上述教材背景分析，结合教学大纲和学情分析，我确立了如下的教学重点、难点：

三、教学重难点

（1）重点：排列的概念，排列数公式的推导及应用；

（2）难点：排列的概念.

四、教法学法设计

在本节课的教学过程中将数学文化和数学知识、实际生活有机的融合，让抽象的数学概念形成的过程丰富多元，避免单调枯燥.

针对学生的认知水平，为培养学生抽象概括的能力，本节课采取导学案和PPT相结合的方式组织教学，为让学生充分体验概念形成的过程，通过三个例子高度抽象概括出排列的定义，刻意在学案上不出现排列的定义，也让学生避开教材以免学生对概念的认识不够深刻.

本节课排列定义的得出比较抽象，需要引导学生逐一抽象概括寻找共同点，教学过程采取学生独立思考、相互讨论、老师以问题串引导的方式突破难点，紧接着通过大量例子加深对概念的理解，对于概念理解不够深刻的同学也通过同学的辨析对概念有了深刻的认识.

排列数符号的得出通过引导学生类比小学乘号的得来，自然而然需要引入排列数符号简化有规律的运算.

学生的认知水平决定了排列数公式的推导完全可由学生独立总结，老师只需适当补充说明，公式的简单应用让学生在独立思考的过程中，体会排列如何简化分步计数原理繁琐的步骤，体现其优越性.

在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识、学会学习，发展能力.

五、教学情境设计：

（一）创设情境，引入新知

1.导入语：同学们，从小学开始我们学习过许多写景的优美诗句，有“春眠不觉晓，处处闻啼鸟”的惬意，也有“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”的清新，还有“空山新雨后，天气晚来秋”的舒爽，更有“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪”的静寂，今天这节课，我们从一首古诗开始.（展示古诗《万柳堤即景》）

师：今天我们从数学的角度来分析一下这首诗，请同学们观察这首诗的第一句和第四句，第二句和第三句，你有什么发现？

生：我发现他们的字是一样的只是顺序不同.

师：对了，在文学里，调换字的顺序能展示不同的美景，在数学里，不同的排列也同样能展示不一样的美，这节课让我们一起走进展现数学美的《排列》.