《排列》公开课教案下载

《排列》公开课教案优质课下载

教学重点：理解排列、排列数及排列数公式，并能解决简单的实际问题。

教学难点：运用排列知识解决简单的实际问题。 教学流程：

（一）引入概念

随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？

设计意图：开门见山给出学习本节课的目的，引起学生的思考，对于数学逻辑学习的兴趣．引起寻找新的方法，简化计数过程的需要。

为了解决这一类问题，进入今天研究的课题。

从生活中三个简单常见的计数问题出发，激发学生探究的兴趣。

问题一：从红、黄、蓝三种颜色中选出两种给地图上的南昌市和赣州市上色，有多少种不同的着色方案？

问题二：从1、2、3、4这四个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的三位数？

问题三：6名同学站成一排照相，有多少种不同的排法？

设计意图：启发学生联系计数原理，为理解排列概念奠定基础。第一个问题在地图上要用不同的颜色将南昌市和赣州市两地加以区分作为背景，让学生了解颜色区分地图的背后，蕴涵了丰富的数学知识和文化，既为抽象概括排列定义，也为最后回到着色问题埋下伏笔。第二个问题排数问题来自教材，既为抽象概括排列定义，也为后面探究中顺利加大排数问题的难度作好的铺垫。第三个排队问题，排队照片为本班五名同学，激发学生对问题本身感兴趣的同时，能深入挖掘问题的本质属性，也为后面全排列概念的顺理成章的得出及课后探究中有条件的排队作好铺垫！

【教师提问1】：问题中要完成的“一件事”是什么？你能利用前面所学计数原理的知识解决问题吗？

【学生探究1】：巩固复习分步计数原理（可借助框图直观表示），同时会用列举法或树形图把结果一一列出。学生讨论、回答。

【教师提问2】：这三个问题有哪些共同特征？这三个问题有无不同点？

【学生探究2】：引导学生得出都是分步计数问题，运算有规律，都是从若干个不同元素选出元素，选出的对象都要排序，顺序不同方案不同。

【教师补充】：一般地，可以把被取对象称为元素（引导学生用“元素”“排列”等词叙述问题）

设计意图：对难点的突破，引导学生从三个问题的事情本身出发，将颜色、数字、同学抽象为元素，元素顺序不同结果就不一样。让学生列出所有选法，引导学生使用树形图列举结果，并进一步以说明用分步计数原理得出的结论的正确性，可靠性。

（二）探究归纳，形成概念

排列：从n个不同元素中取出m（m EMBED Equation.3 n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（Arrangement），这样的所有排列的个数叫排列数。

【学生探究3】：学生探究得出全排列、选排列的定义。

【教师提问3】：你能归纳一下排列的特征吗？

【学生探究4】思考后，讨论，发言。

设计意图： 引导学生对排列定义的再理解，让学生归纳出值得注意的关键词：

（1）n个不同的元素；（2）取出m（m EMBED Equation.3 n）个元素 ；(3)一定的顺序。

（三）概念辨析，引出排列数符号