《排列》集体备课教案设计

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2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题

3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.

教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法

教学难点：排列数公式的推导

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体

内容分析：

分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础

分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.

排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.

教学过程：

一、复习引入：

1 分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有 EMBED Equation.3 种不同的方法，在第二类办法中有 EMBED Equation.3 种不同的方法，……，在第n类办法中有 EMBED Equation.3 种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法

2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有 EMBED Equation.3 种不同的方法，做第二步有 EMBED Equation.3 种不同的方法，……，做第n步有 EMBED Equation.3 种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法

二、讲解新课：

问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？

图 1.2

把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,

共有 3×2=6 种．

问题2、从红、黄、蓝、绿4面的棋子中，选出3面排成一排作为一种信号，能组成多少种信号？你能全部列出来吗,试试看.

上述问题可总结为：从4个不同的元素红、黄、蓝、绿中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？

问题3、从1,2,3,4，这 4 个数字中，取出4个排成一个四位数，共可得到多少个不同的数？你能全部列出来吗,试试看.

上述问题可总结为：从4个不同的元素 1 , 2 ，3,4中任取 4 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？

【思考探就】上面3个问题有什么共同特点？