选修4-4坐标系与参数方程《直线和圆锥曲线的参数方程》优质课教案下载

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严谨的科学态度．

教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．

教学难点：通过向量法，建立参数 EMBED Equation.DSMT4 （数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标 EMBED Equation.DSMT4 之间的联系．

教学方式：启发、探究、交流与讨论.

教学手段：多媒体课件．

教学过程：

一、回忆旧知，做好铺垫

教师提出问题：

1.曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程．

2.直线的方向向量的概念．

3.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？

4.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程．

5.如何建立直线的参数方程？

这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善，问题5不急于让学生回答，先引起学生的思考．

【设计意图】通过回忆所学知识，为学生推导直线的参数方程做好准备．

二、直线参数方程探究

1.类比数轴，异曲同工

问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数 轴？

（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点 就有两种坐标．怎样选取单位长度 和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？

教师提出问题后，引导学生思考并得出以下结论：选取直线 EMBED Equation.DSMT4 上的定点 EMBED Equation.DSMT4 为原点，与直线 EMBED Equation.DSMT4 平行且方向向上( EMBED Equation.DSMT4 的倾斜角不为0时)或向右（ EMBED Equation.DSMT4 的倾斜角为0时）的单位向量 EMBED Equation.DSMT4 确定直线 EMBED Equation.DSMT4 的正方向，同时在直线 EMBED Equation.DSMT4 上确定进行度量的单位长度，这时直线 EMBED Equation.DSMT4 就变成了数轴．于是，直线 EMBED Equation.DSMT4 上的点就有了两种坐标（一维坐标和二维坐标）．在规定数轴的单位长度和方向时，与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一致，有利于建立两种坐标之间的联系．

【设计意图】使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方程作准备．

2. 选好参数，柳暗花明

问题（1）：当点M在直线 EMBED Equation.DSMT4 上运动时，点M满足怎样的几何条件？

让学生充分思考后，教师引导学生得出结论：将直线 EMBED Equation.DSMT4 当成数轴后，直线 EMBED Equation.DSMT4 上点M运动就等价于向量 EMBED Equation.DSMT4 变化，但无论向量怎样变化，都有 EMBED Equation.DSMT4 ．因此点M在数轴上的坐标 EMBED Equation.DSMT4 决定了点M的位置，从而可以选择 EMBED Equation.DSMT4 作为参数来获取直线 EMBED Equation.DSMT4 的参数方程．

【设计意图】明确参数．