《2.3.1幂函数》优质课教案下载

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学习重点：幂函数概念，幂函数图象及性质;

学习难点：熟悉幂函数图象及性质，能应用函数的性质解决问题．

学习方法：合作探究

学习过程：

问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p = 元，

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S = ，

问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V = ，

问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a= ，

问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v =

若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:

探究1：以上问题中的关系式有什么共同特征？

1、幂函数概念

定义：一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量, ? 是常数.

练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？

例1：已知函数f(x)= EMBED Equation.DSMT4 是幂函数，求m的值。

练习2：已知幂函数y=f(x)的图像过点 EMBED Equation.DSMT4 ，求该函数的解析式。

探究2：幂函数与指数函数比较

式子 名称常数 EMBED Equation.DSMT4 y指数函数: EMBED Equation.DSMT4

（a>0且a≠1) ? 幂函数: EMBED Equation.DSMT4

小结：怎么判断一个函数是幂函数还是指数函数？

探究三：五个常用幂函数的图像和性质

1、画出① y＝x；② y＝x2；⑤ EMBED Equation.DSMT4 .的图像（草图）并分别指出其定义域、值域、单调性和奇偶性。

2、用列表法画出③ y＝x3；④ EMBED Equation.DSMT4 的图像，并讨论研究它们的定义域、值域、单调性和奇偶性。

3、在第一象限分别画出上述五个函数的图像，并归纳它们在第一象限的性质。

例2：利用单调性判断下列各值的大小：