《3.1.1方程的根与函数的零点》集体备课教案设计

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数与形的结合

教学难点：

数与形的转化

教学时间：

授课课型：复习课

课时安排：一课时

教学地点：录播室

授课人：

教学过程：

一数形结合的方法介绍

1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法. 数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活

性的有机结合.

2. 实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何

意义.

如等式(x－2)2+(y－1)2=4

3. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以数解形”.

4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程. 这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视

野.

二数形结合的例题

设命题甲：0＜x＜3，命题乙：|x－1|＜4，则甲是乙成立的　　　　　　　　 （ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 不充分也不必要条件

2. 函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值