《3.1.1方程的根与函数的零点》优质课教案下载

《3.1.1方程的根与函数的零点》优质课教案下载

1.知识与技能：掌握函数零点的概念，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，学会用函数的方法求解方程的根。

2.过程与方法：由观察几个具体的方程与相应函数的图象，发现方程的根与函数的零点之间的关系，培养学生观察和发现的能力，以及从特殊到一般的方法；继续培养学生数形结合的方法；学会用函数的思想方法解决方程的根的问题。

3.情感态度价值观：通过本节课学习，让学生继续体验 “从特殊到一般”的认知规律，体会函数在解决问题中的魅力。

三.教学重点难点

1.教学重点：函数零点的概念，方程的根与函数零点之间的联系，用函数的方法求解方程的根；

2.教学难点：方程的根与函数零点之间的联系，用函数的方法求解方程的根。

四.教学准备：

1.教学用具：多媒体课件

2.教法和学法：引导探索发现法以及小组合作交流的学习方法

五.教学过程设计

（一）创设情景，引入课题

问题1：如何求方程3x2＋6x－1=0的实数根.

问题2：如何求方程3x5＋6x－1=0的实数根.(一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读本节后的“阅读与思考”，还有如lnx+2x-6=0的实数根很难下手，我们寻求新的角度——利用函数来解决这个方程的问题。)

设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。开门见山的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标

（二）新知探究

1.零点的概念

问题1：求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象；

分析：方程x2－2x－3＝0的实数根为-1、3。

函数y＝x2－2x－3的图象如图所示。

问题2：观察形式上函数y＝x2－2x－3与相应方程x2－2x－3＝0的联系。

函数y＝0时的表达式就是方程x2－2x－3＝0。

问题3：由于形式上的联系，则方程x2－2x－3＝0的实数根在函数y＝x2－2x－3的图象中如何体现？

y＝0即为x轴，所以方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。

设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。

理解零点是连接函数与方程的结点。