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人教A版2003课标版《1.3空间几何体的表面积与体积（通用）》精品教案优质课下载
?教学重点：运用所学的特殊几何体巧妙求出三棱锥的外接球半径（表面积、体积）
? ?教学难点：掌握割补法，把已知的几何体巧妙的分割或补成特殊几何体
【教学过程】
（一）新课导入
长方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何体，采用构造长方体的方式去处理一些球与三棱锥的组合体问题，往往能达到化难为易、化繁为简的效果．
（一）讨论探究
⑴探究如何求长方体的外接球半径。
⑵小组成员动手操作，在长方体中任取四个不共面的点，构造出不同的三棱锥
⑶小组讨论，能够有多少种不同的三棱锥，探究发现每种三棱锥的线线关系，线面关系，并进行总结归类。
（二）例题探究
1、利用垂直构造长方体
因为长方体从同一顶点出发的三条棱两两垂直，所以若一个三棱锥的侧棱两两垂直，可将这三条侧棱作为长方体从同一顶点出发的三条棱补成长方体。
例1已知球面上有四个点 ，如果 两两互相垂直,且 ，求这个球的表面积和体积．
解析：因为 两两互相垂直，所以以共顶点 的三条棱 能补成
正方体，且此正方体内接于球，从而正方体的体对角线长即为球的直径．所以 ， ， , ．
请同学们思考： = 1 ﹨ GB3 ① 若平面 、平面 、平面 两两互相垂直，其它条件不变，求这个球的表面积和体积．（“平面 、平面 、平面 两两互相垂直”等价于“ 两两互相垂直”）
= 2 ﹨ GB3 ② 三棱锥 中，三条侧棱 两两互相垂直，且 ， ， ，若空间一点 到四个顶点 的距离相等，则这个距离的数值是（ ）．
（满足题意的点 就是三棱锥 的外接球的球心，答案是 ）
2、一棱垂直与直角底面构造长方体
例2、如图1，已知球 的面上四点 ， ， ， ，求球 的体积．
解析：虽然本题不存在一个顶点上两两互相垂直的三条棱，但注意到 ， ，仍可将其补成长方体（如图2），由题意，它
内接于球 ．易求球的半径 ， ．
评注：不但具有线面垂直关系的三棱锥可以补成长方体，某些具有线面垂直关系的四棱锥也可以补成长方体．
问题升华：一棱垂直与底面，底面不是直角三角形，是否可以补成长方体，如果不能，如何找到外接球球心，如何求外接球半径？
例3、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为_______．