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《1.3空间几何体的表面积与体积（通用）》优质课教案下载
教学目标：
知识与技能：学生学会如何通过找球心解决空间几何体的外接球问题。
过程与方法：学生建立空间感，体会转化的数学思想方法。
情感、态度、价值观：完善学生知识体系，增进学生对数学的信心和兴趣。
重点：学会转化的思想方法。
难点：找球心的要点。
教学过程分析
教学内容与问题设置设计意图
典例引出 正四面体ABCD的棱长为a，求其外接球半 径R.
此例题启发学生想出解决棱锥外接球问题的几种方法，并作出总结。问题一：正四面体六条棱都相等，由此特征你能想到什么？
学生答：正方形六个面的面对角线都相等，把这六条棱分别放在六个面的对角线上。
得到解决方法：
（1）补形法
问题二：正四棱锥的三条侧棱都相等，那么球心在哪里？
学生答：侧棱都相等的锥球心在高线上。
老师板书在高线上作出直径PM，学生发现直径所对的 ∠PAM为直角，从而发现符合射影定理的内容。从而得到方法二：
（2）射影定理法
问题三：连接球心O与顶点A得到半径，你观察半径和球心的位置有什么发现？
学生答：半径和球心在直角三角形上，半径OA是斜边。
得到解决方法三：
（3）勾股定理法
（一）老师启发式提问，有助于学生得到解决方法。
（二）板书演示这三种方法，方便学生总结。学生总结：求棱锥外接球半径的方法：
（1）补形法（适用特殊棱锥）
（2）射影定理法（适用于侧棱相等即球心落在高线上的的棱锥）