必修2《3.3.4两条平行直线间的距离》新课标优质课教案设计

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能运用求两平行线间的距离的方法来解决一些数学问题.

（2）过程与方法：在问题探究的过程中，让学生体会用代数的表达式来研究几何的思想方法，加深对距离的理解，培养学生分析问题解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观：通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，轻松地、主动地掌握基本知识和基本技能；在问题探究的过程中，培养学生积极进行数学交流、勇于探索的科学精神。

【教学重点】：求两平行线间的距离的方法及其应用

【教学难点】：将两平行线间的距离转化为点到直线的距离时，如何选取恰当的点，以方便计算.

【课前准备】：Powerpoint或投影片

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图一、复习引入

练习1：

1．已知点P（1，1）到直线y=2x+b的距离为1，则b= .

2．点P（x,y）在直线x+y-3=0上，则(x-1)2+(y+2)2的最小值为 .

3．过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为 .

（答案： 1. 或 ；2. ；3. x+2y-5=0 ）

在学生练习、教师简单小结后，直接给出本节课的课题—两条平行直线间的距离

为探究新知识做准备.二、问题探究

问题 如何求平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离(A2+B2 0)？

学生活动：自主探究或小组内探讨.

教师引导：

1．两条平行线间的距离指的是什么？

2．能否将两平行线间的距离转化为点到直线的距离？

方法一 由于A2+B2 0，不妨设A 0，则A（ ，0）是直线Ax+By+C1=0与X轴的交点，从而点A到直线Ax+By+C2=0的距离就是所求平行线间的距离，即

.

方法二 设 是直线 上任一点，则点P0到直线 的距离就是所求平行线间的距离，即

又 ,即 ，∴d＝