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必修2《3.3.4两条平行直线间的距离》集体备课教案优质课下载
教学难点对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立疑难预设对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立模式与方法引导启发，精讲精练教
学
流
程教 学 内 容师生活动及时间分配个案补充提出问题
①已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离.你最容易想到的方法是什么?各种做法的优缺点是什么?
②前面我们是在A、B均不为零的假设下推导出公式的，若A、B中有一个为零，公式是否仍然成立？
③回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什么发现吗？(如何求两条平行线间的距离)
(ⅰ)x0=0,y0=0时，d= ； (ⅱ)x0≠0,y0=0时，d= ；
(ⅲ)x0=0,y0≠0时，d= .
观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点P(x0,y0)，d=?
学生应能得到猜想：d= .
二、新课讲授
启发诱导：当点P不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点P到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)
证明：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为d= .
又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，∴d= .
两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式为d= .
例题讲解：
例1：求两条平行直线L1:3x+4y-5=0和L2:6x+8y-9=0之间的距离
变式训练1:
求两条平行直线L1:3x+4y=10和L2:3x+4y=15间的距离
求两条平行直线L1:2x-7y-8=0和L2:6x-21y-1=0间的距离
例2：求平行于直线x- y=0且与其距离为3的直线L的方程
变式训练2：到直线2x+y+1=0的距离为 的点的集合为
直线2x+y-2=0
直线2x+y=0