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人教A版2003课标版《3.3.4两条平行直线间的距离》新课标教案优质课下载
(二)情感目标:
1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题
二、教学重点、难点
教学重点:点到直线的距离公式
教学难点:点到直线距离公式的理解与应用.
三、教学过程
(一)课题导入
前面几节课,我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件,两直线的夹角公式,两直线的交点问题,两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节,我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。
用幻灯片打出平面直角坐标系中两直线,进行移动,使学生回顾两直线的位置关系,且在直线上取两点,让学生指出两点间的距离公式,复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算?能否用两点间距离公式进行推导?
两条直线方程如下:
.
(二)探研新知
1.点到直线距离公式:
点到直线的距离为:
(2)数行结合的思想,划归与转化的思想、分析问题,提出解决方案
学生已有了点到直线的距离的概念,即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.
这里体现了“画归”思想方法,把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题,一个自己熟悉的问题。(1)提出问题
在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为,直线=0或B=0时,以上公式,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?
学生可自由讨论。
画出图形,分析任务,理清思路,解决问题。
方案一:
设点P到直线的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥可知,直线PQ的斜率为(A≠0),根据点斜式写出直线PQ的方程,并由与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求出|PQ|,得到点P到直线的距离为d
此方法虽思路自然,但运算较繁.下面我们探讨别一种方法
方案二:设A≠0,B≠0,这时与轴、轴都相交,过点P作轴的平行线,交于点;作轴的平行线,交于点,
由得.