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必修4《1.1.1任意角》优质课教案下载
重点： 将 QUOTE 的角的概念推广到任意角。
难点：角的概念的推广；终边相同的角的表示。
3 、教学基本流程
QUOTE 的角-----------任意角：正角、负角和零角-------------象限角-----------终边相同的角的表示
4、教学情境设计
问题设计意图师生活动问题1、你的手表慢了5分钟，你是怎样将他校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？分针旋转了多少度？创设问题情景，让学生在问题解决的过程中感知任意角教师组织学生讨论，然后让学生对不同的回答进行评价，教师应让学生关注旋转的方向和旋转量这两个要点问题2、初中是如何定义角的？角的范围是什么？
回顾已有知识教师提出问题，学生回答问题3、举出不在 QUOTE 的角的实例，刻画这些角的关键是什么？结合具体实例，感受角的概念推广的必要性及认识到刻画这些角，不仅要用旋转量，还要用旋转方向，引发学生认知冲突。
展示图片，点出角刻画角的两个量旋转方向与旋转量进行思考。任意角的概念：
按 方向旋转形成的角叫 ，按 方向旋转形成的角叫 ，如果一条射线没有做任何的旋转，我们称它形成一个 。这样我们就把角的概念推广到了任意角，包括 ， ， 。问题4、请从任意角的概念解释校正手表的问题利用新概念重新认识问题，并在解决问题的过程中加深了解任意角概念。学生回答教师提出的问题。问题5、能否以同一条射线为始边做出下列角？
让学生感受有统一的参照系时，角的表示的方便。假如没有的话给解决问题带来的繁琐可想而知。让学生动手操作，回答问题，并指明旋转的方向。象限角的概念：
使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。问题6、在直角坐标系中画出角 QUOTE 的终边，你有什么发现？它们有怎样的数量关系？ QUOTE 角的终边及数量关系呢？
从具体问题入手，了解终边相同的角的关系。在学生思考每组角的数量关系时，教师可引导学生用含其中一个角的关系式来表示另外的角。注意引导学生建立终边位置和数量关系的联系。问题7、根据问题6你能否将与角 QUOTE 终边相同的角用集合来表达呢？ QUOTE ?
从特殊到特殊的一种归纳总结为后续一般情形做好铺垫。总结：与角 QUOTE 终边相同的角的集合： 。
小组内合作：
终边落在x轴的非负半轴上的角的集合为： 。
终边落在x轴的非正半轴上的角的集合为： 。
终边落在y轴的非负半轴上的角的集合为： 。
终边落在y轴的非正半轴上的角的集合为： 。
终边落在x轴上的角的集合为： 。
终边落在y轴上的角的集合为： 。
终边落在坐标轴上的角的集合为： 。
小组合作交流让学生巩固终边落在某个位置是的角的集合的写法。例题1、在 QUOTE 范围内，找出与 QUOTE 角终边相同的角，并判定他是第几象限角
引导学生先估计大致是 QUOTE 的几倍，然后再具体求解
学生动手计算，发现解决问题的方法。例题2、写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式 QUOTE 的元素 QUOTE 写出来。
先让学生用自然的语言描述一下集合的特征，然后再用数学符号来表示。教给学生角的终边合并集合的写法。注意规律的总结例题3、写出终边落在第一象限的角的集合