人教A版2003课标版《3.4基本不等式：√ab≤(a b)／2》精品优质课教案设计

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[教学目标]

（1）知识与技能：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力.

（2）过程与方法：学生通过观察图形，推导、证明、应用等过程，培养观察、分析、归纳、总结的能力.

（3） 情感态度与价值观：使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质.

四、 [教学重点、难点]

重点:应用数形结合的思想理解基本不等式，并从多角度探索基本不等式的证明过程及应用.

难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值.

五、 [教学方法]

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

六、 [教学过程]

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排注重过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。具体过程安排如下：

（1）创设情景，提出问题；

设计意图:从实际问题出发，激发学生学习兴趣，从而在感性上认识不等式。右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式 EMBED Equation.3 。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

（2）抽象归纳：

一般地，对于任意实数a,b，有 EMBED Equation.3 ，当且仅当a＝b时，等号成立。

[问] 你能给出它的证明吗？ 学生在黑板上展示

特别地，当a>0,b>0时，在不等式 EMBED Equation.3 中，以 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 分别代替a、b，得到什么？

设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

（3）理解升华：

1、文字语言叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2、联想数列的知识理解基本不等式：两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

3、符号语言叙述：若 EMBED Equation.3 ，则有 EMBED Equation.3 ，当且仅当a=b时， EMBED Equation.3 。

[问] 怎样理解“当且仅当”？（学生小组讨论，交流看法，师生总结）