《3.4基本不等式：√ab≤(a b)／2》优质课教案下载

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重难点

【目标】（1）知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解基本不等式证明以及它的几何解释。

(2)过程与方法 ：引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点，培养学生良好的数学品质。

(3)情感与价值：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力。

【重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。

【难点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。

讲授新知

任务一 基本不等式及证明

新课导入：图形会说话吗?

1、正方形ABCD的面积S=

２、四个直角三角形的面积和S’=

３、S与S’有什么样的不等关系？

思考：那么它们有相等的情况吗？

此图是2002年在北京召开的第24届国际数学

大会(ICM)会标．会标根据中国古代数学家赵爽

的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个

风车，代表中国人民热情好客。

基本不等式：

任务二：基本不等式的应用

例1．（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？

（2）用一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？

课后探究：那这两个函数有最小值吗？最小值是多少？

课后练习

(3)已知lg a＋lg b＝2，求a＋b的最小值；

(4)已知x＞0，y＞0，且2x＋3y＝6，求xy的最大值．