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师梦圆高中数学教材同步人教A版版必修53.4 基本不等式:√ab≤(a+b)/2下载详情
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人教A版2003课标版《3.4基本不等式:√ab≤(a b)/2》新课标教案优质课下载

2.过程与方法:通过实例探究抽象基本不等式;

3.情态与价值:通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣

【教学重点】

应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式的证明过程;

【教学难点】

基本不等式等号成立条件

【教学过程】

1.课题导入

基本不等式的几何背景:

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

2.讲授新课

1.探究图形中的不等关系

将图中的“风车”抽象成如图,在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式:。

当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点,这时有。

2.得到结论:一般的,如果

3.思考证明:你能给出它的证明吗?

证明:因为

所以,,即

4.1)从几何图形的面积关系认识基本不等式

特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ,可得,

通常我们把上式写作:

2)从不等式的性质推导基本不等式

用分析法证明:

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