《3.4基本不等式：√ab≤(a b)／2》公开课教案下载

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导入环节

这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。

思考1：这会标中含有怎样的几何图形？

思考2：你能否在这个图案中找出一些几何图形面积的相等关系或不等关系吗？

探究1、正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿＿

探究２、四个直角三角形的面积和S’ =＿＿

探究３、S与S’有什么样的不等关系？ S___>__S′

思考：那么S与S’有相等的时候吗？

二、新课内容

1.重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有

当且仅当a=b时，等号成立。

思考1：你能给出重要不等式的证明吗？

思考2：

2.基本不等式：若a>0，b>0，则

当且仅当a=b时，等号成立。

3.在数学中，我们把叫 做正数a，b的算术平均数，

叫做正数a，b的几何平均数。

已知 x, y 都是正数, P, S 是常数.

(1) 若xy=P，则x+y≥2(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).

(2) 若x+y=S，则 xy≤(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).

5.利用基本不等式求最值时，要注意

①各项皆为正数； 一“正”

②和或积为定值； 二“定”

③注意等号成立的条件. 三“相等”

练习：