《空间向量及其运算》课件、教案、学案资源列表
向量是既有大小又有方向的量，既能像数一样进行运算本身又是一个“图形”，所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁，在很多数学问题的解决中起到重要的应用。本章要学习的空间向量将为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供一个十分有效的工具。《空间向量及其线性运算》的主要内容可分为两部分:一是空间向量的相关概念;二是空间向量的线性运算。空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角，本课作为章节的起始课，是学生学习了平面向量的基础之后展开的，经历了向量及其运算由平面向空间推广的过程，既复习巩固了平面向量的有关内容，又为后面用向量解决立体几何问题做好铺垫，起到承前启后的作用。教学过程中应充分让学生类比猜想、自主探索，得出相应的法则和性质，引导学生主动学习类比、归纳、推广、化归等思想方法，提高数学素养.结合以上分析，确定本节课的教学重点：“经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算.
本章属于《课程标准(2017年版)》中“几何与代数”主线内容，在必修课程学习平面向量的基础上，将平面向量推广到空间向量.从而利用空间向量表示空间中点、直线、平面等基本元素，为处理立体几何问题提供了一个新的视角，是解决空间中图形位置关系与度量问题的有效手段.从而提升学生的直观想象、数学运算、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养.本章共分为四部分：空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示、空间向量的应用.其中“空间向量及其运算”是本章的基础，《空间向量的数量积运算》内容是“空间向量及其运算”的第二部分内容，是继空间向量的加减法、数乘运算之后的又一种运算，是又一个从平面到空间推广的实例.在平面向量数量积定义的基础上，通过类比的方式，得到空间向量数量积的相关概念、运算律，逐步体会数量积运算在解决垂直等问题中的应用价值，为后续学习坐标表示下的向量方法解决空间角、长度、垂直等问题奠定重要基础.空间向量投影是新增内容，是高维空间到低维空间的一种线性变换，得到的投影向量是变换的结果，是低维的空间向量.类比平面向量投影的概念，利用几何直观给出了空间向量投影的概念，空间向量投影概念的建立对立体几何问题的研究具有重要意义.结合以上分析，确定本节课的教学重点：空间向量的数量积概念以及空间向量投影.
