《空间向量的应用》课件、教案、学案资源列表
《用空间向量研究直线、平面的位置关系》的内容包括：空间中点、直线和平面的向量表示;直线的方向向量和平面的法向量.在本章前三节中，学生类比平面向量，学习了空间向量的概念、线性运算和数量积运算、空间向量基本定理及空间向量的坐标运算，体会了平面向量与空间向量的共性和差异.在这一节中，学生将会运用向量方法研究空间基本图形的平行、垂直等位置关系和距离、角度等度量问题，从中体会向量方法与几何方法的共性和差异，通过运用向量方法解决简单数学问题和实际问题，感悟向量是研究几何问题的有效工具.为了用空间向量解决立体几何问题，首先要把点、直线、平面等组成立体图形的要素用向量表示，使其成为可以运算的对象，将几何问题转化为向量问题;进而利用空间向量的运算，研究空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系以及距离、夹角等度量问题;而解决这些问题经常要用到平面的法向量.结合以上分析，确定本节课的教学重点：平面法向量的概念及求法.
《用空间向量研究距离、夹角问题》的内容包括：空间中的点到直线的距离的原理及应用;空间中的点到平面的距离的原理及应用;空间向量解决立体几何问题的“三步曲”.在基础教育阶段涉及的距离问题主要有：两点间距离，点到直线距离，平行线之间距离，点到平面距离，直线到平面距离，平行平面之间距离，异面直线之间的距离(选修).计算距离可以用综合几何方法，也可以用解析几何方法，还可以用向量方法.教科书关于本单元安排了三节内容，第一节研究距离问题(主要是点到直线的距离、点到平面的距离)，第二节研究夹角问题(包括异面直线成角、线面角以及二面角)，第三节研究空间向量在立体几何问题中的综合应用.距离问题是培养学生直观想象、逻辑推理和数学运算素养的很好的载体.本节涉及的距离问题主要有：点到直线的距离，平行线之间的距离，点到平面的距离，直线到平面的距离，平行平面之间的距离等.分析上述距离的内容，可以得到如下认识：(1)垂直反映了距离的本质，因此借助勾股定理可以直观地研究距离问题.(2)无论是对于平面还是直线，法向量都是反映垂直方向的最为直观的表达形式，因此利用法向量可以刻画表示“距离”的线段的方向.法向量的方向和法向量上投影向量的长度既体现了几何直观，又提供了代数定量刻画，因此利用法向量和向量投影可以研究距离问题.由此可见，投影向量的几何意义和代数表示，不仅为研究立体几何的距离问题提供了便利，而且还提供了研究距离的方法.在研究距离问题时，参考向量、它的投影向量、二者的差，构成直角三角形，这样，利用勾股定理，结合空间向量的运算，距离问题也就迎刃而解运用向量运算求解空间距离的原理的推导主要是培养学生的逻辑推理素养，将空间距离的向量语言表述应用于立体几何问题则培养学生的直观想象、数学运算素养.通过对立体几何问题的解决，使得学生首先会用表达式、并通过练习实现学生达到熟练掌握运算方法、技巧的能力.结合以上分析，确定本节课的教学重点：空间向量法求解距离问题的应用.
