《空间向量及其运算的坐标表示》课件、教案、学案资源列表
在必修课程学习平面向量的基础上，本章将平面向量推广到空间，学习空间向量及其运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示，并运用空间向量研究立体几何中图形的位置关系和度量关系.《空间直角坐标系》是空间向量运算坐标表示的基础.研究一个新对象时，类比已有的学习经验是一个好方法.本节类比“利用平面内选定一点和一个单位正交基底建立平面直角坐标系”的方法，利用空间任意给定的一点和一个单位正交基底建立空间直角坐标系。这样的编排，使本章内容逻辑主线更加清晰，这是与原教科书从立体几何知识出发建立空间直角坐标系相比的较大不同之处.建立空间直角坐标系的目的是使空间中的每一个点和向量都有唯一确定的坐标与之对应，从而进行相应的坐标运算，达到将空间向量运算这一立体几何中的问题转化为相应的坐标运算这一代数问题来研究的目的.所以当建立了空间直角坐标系之后，一个很自然的问题就是：空间直角坐标系中的每一个点和向量，如何用一对有序实数(即它的坐标)来表示呢?教科书第17页的第一个探究就是从平面直角坐标系的相应结论出发，引导学生探究此问题。经过对空间中点和向量的分别探究，最终可得出结论：在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.当明确了在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示之后，随之而来的问题就是：对于具体的点和向量，如何确定这三个实数呢?教科书第17页的第二个探究利用向量在坐标轴上的投影向量和空间向量基本定理解决了这个问题，并且通过例1这一实例，展示了具体问题中如何求出在坐标轴上的点，在坐标平面上的点，不在坐标平面上的点的坐标;以及如何求出与坐标轴平行的向量，与坐标平面平行的向量，不与坐标平面平行的向量的坐标.在求解过程中，提升学生的直观想象和数学运算核心素养.结合以上分析，确定本节课的教学重点：空间直角坐标系中的点和向量的坐标表示.
《空间向量运算的坐标表示》的内容包括：空间向量加减、数乘、数量积运算的坐标表示;平行向量、垂直向量坐标之间的关系;向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式.引入空间直角坐标系，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间，在学生学习了空间向量的几何形式和运算，以及基本定理的基础上进一步学习空间向量的坐标运算及其规律，是平面向量的坐标运算在空间推广和拓展，为运用向量坐标运算解决几何问题奠定了知识和方法基础.结合以上的分析，确定本节课的教学重点：空间向量加减、数乘、数量积运算的坐标表示及向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式.
