《18.2勾股定理的逆定理》公开课教案下载

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教学重点难点：

教学重点：勾股定理逆定理的证明.

教学难点：勾股定理逆定理在生活中的应用.

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

活动1：以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________（填序号），能构成直角三角形的是____________．

①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24

设计意图：帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件．

师生行为：由学生自己独立完成，教师巡视学生填的结果．

在此活动中，教师应重点关注：①学生是否熟练地完成填空；②学生是否积极主动地完成任务．

生：能构成三角形的是：①③④⑥⑦，能构成直角三角形的是；①④⑥⑦

讲授新课

给出一组式子：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262．

（1）你能发现上面式子的规律吗？请你用发现的规律，给出第5个式子；

（2）请你证明你所发现的规律．

过程：观察式子，要注意这些式子中不变的形式，如等式两边每一项的指数为2，等式左边是平方和的形式，右边是一个数的平方．很显然，我们发现的规律一定是“（ ）2＋（ ）2＝（ ）2”的形式．然后再观察每一项与序号的关系，如32，82，152，242与序号有何关系，可知32＝（22－1）2，82＝（32－1）2，152＝（42－1）2，242＝（52－1）2；所以我们可推想，第—项一定是（n2－1）2．（其n＞1，n为整数），同理可得第二项一定是（2n）2，等式右边一定是（n2＋1）2（其中n＞1，n为整数）．

（1）解：上面的式于是有规律的，即（n2－1）2＋（2n）2＝（n2＋1）2（n为大于1的整数）．

第5个式子是n＝6时，即（62－1）2＋（2×6）2＝（62＋1）2化简，得352＋122＝372．

（2）证明：左边＝（n2－1）2＋（2n）2＝（n4－2n2＋1）＋4n2＝n4＋2n2＋1＝（n2＋1）2＝右边，证毕．

进一步让学生体会用勾股定理的逆定理，实现数和形的统一，第（3）题又让学生从一次从一般形式上去认识勾股数，如果能让学生熟记几组勾股数，我们在判断三角形的形状时，就可以避开很麻烦的运算．

师生行为：先由学生独立完成，然后小组交流．

教师应巡视学生解决问题的过程，对成绩较差的同学给予指导．

在此活动中，教师应重点关注学生：

①能否用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．

②能否发现问题，反思后及时纠正．