沪科2011课标版《18.2勾股定理的逆定理》集体备课教案设计

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教学重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

教学难点：勾股定理的逆定理的证明。

教学方法：小组合作探究

教学过程：

一、复习回忆：勾股定理的内容及作用

二、情景引入

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

2．动手试一试：用尺规作出一个边长为3cm,4cm，5cm的三角形，用量角器测量最大角是否为直角。

3.思考：是不是对于任意一个三角形，假如它的三边长分别是a、b、c，并且满足a2+b2=c2,这个三角形就一定是直角三角形呢？

三、合作探究：

勾股定理的逆命题：如图：若△ABC的三边长 、 、 满足 ，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程。

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

思考：（1）此定理与勾股定理之间有怎样的关系？

（2）你认为这个定理有什么作用？

（3）什么叫互为逆命题？什么叫互为逆定理？

（4）任何一个命题都有 _____，但任何一 个定理未必都有 __

例1：判断由线段 、 、 组成的三角形是不是直角三角形：

（1） ； （2） ；

随堂练习一

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，哪一个角是直角

(1) a=25 b=20 c=15 (2) (3) a=1 b=2 c =

例2：已知：△ABC的三边长为a=5,b=12,c=13.求△ABC的面积

随堂练习二

1、小蒋要求△ABC的最长边上的高，测得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______