沪科2011课标版《18.2勾股定理的逆定理》优质课教案设计

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教学重点：用勾股定理的逆定理判定直角三角形

教学难点：理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别

三、教学过程设计

（一）复习回顾，孕育新知

问题1：①勾股定理的内容是什么？

②利用勾股定理求出直角三角形中第三边的长度。

设计意图：通过对旧知识的复习，为新知识学习做好充分准备。

（二）创设情境，引入新课

问题2：工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺，你能替工人师傅想办法完成任务吗？

设计意图：让学生感受到问题就在身边，激发学生的学习兴趣。

（三）动手实践 ，得出猜想

问题3：（1）古埃及人曾用下面的方法画直角，把一根长绳打上等距离的13个节，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩订成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

(2)除了测量，可以证明吗？

设计意图：学生对于边长确定的两个三角形，很容易想到“全等”，为后面勾股定理逆定理的证明做好铺垫。

问题4：（1）是不是只有三边为3、4、5的三角形才是直角三角形呢？

得出勾股定理的逆命题：

如果三角形的三边a，b, c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。

设计意图：通过动手实践，体会命题形成过程，自然得出勾股定理的逆命题，在这一过程中渗透由特殊到一般的研究问题的方法，既锻炼了学生的实践.观察能力，又渗透了人文和探究精神。

（四）探究证法，形成定理

已知：在三角形 中，AB=c，BC=a， AC=b，且 .

求证： 是直角三角形。

设计意图：由于教材中对勾股定理的逆定理的证明过程不要求学生掌握，因此采用微课的形式，对于课堂一知半解的同学，课后可以观看微视频解惑

（五）尝试应用，巩固新知

1．判断由线段a, b, c 组成的三角形是不是直角三角形