《18.2勾股定理的逆定理》优质课教案设计

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（2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_________．

3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．问至少需要多长的梯子？

二、新课

思考:

（一）、1 据说，几千年前的古埃 及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中 ，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？

这节课我们一起来探讨这个问 ﹨o "欢迎登陆全品中考网" 题 ，相信同学们会感兴趣的.

2. 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC= 4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？

再画一个△ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？

为什么用上面的三条线段 围成的三角 形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？

归纳总结 通过上面的证明可以得到如 下定理.

勾股定理的逆定理　如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

（三）.下面来看定理的应用.

例1 根据下列三角 形的 三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？

（1）a=15，b=8，c=17；

（2）a=13，b=15，c=14.

解（1）∵最大边是c=17，c2=289，

a2+b2=225+64=289，∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.

　第（2） ﹨o "欢迎登陆全品中考网" 题 由同学们仿照上面自己解答

例2 已知：在△ ABC中，三条边 长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.

分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？

请同学们自己完成证明过程.

能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.

思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？