沪科2011课标版《18.2勾股定理的逆定理》优质课教案下载

沪科2011课标版《18.2勾股定理的逆定理》最新教案优质课下载

教学方法

用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.

通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.

教学重点难点：

教学重点：探究勾股定理的逆定理.

教学难点：勾股定理的逆定理的应用.

教学过程：

创设问属情境，引入新课

活动1：（1）总结直角三角形有哪些性质.（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？

设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力.

师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆.

这一活动，教师应重点关注学生： ①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识； ②能否“温故知新”.

生：直角三角形有如下性质：（1）有一个角是直角；（2）两个锐角互余，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半.

师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？

生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形.

生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形.

师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？

二、讲授新课

活动2：画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试.

设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形”的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法.

师生行为：让学生在小组内共同合作，协手完成此活动.教师参与此活动，并给学生以提示、启发.在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与.②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论.③学生是否有克服困难的勇气.

生：我们不难AC＝3，BC＝4，AB＝5.因为32＋42＝52.我们围成的三角形是直角三角形.

生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52.

是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？

活动3：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c.