《18.2勾股定理的逆定理》优质课教案下载

《18.2勾股定理的逆定理》优质课教案下载

教学重难点：

重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会 应用。

难点：理解勾股定理的逆定理的推导证明。

教学过程:

教学设计 与 师生互动备 注一、创设问题情境，导入课题

播放相声《反正话》，数学中也有很多定理也可以反过来说，比如我们刚学过的勾股定理。勾股定理的逆命题是什么？

提问：我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?

通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆定理．

将在下一节给出证明．本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑．②能否积极主动的操作。

勾股定理：由形到数；

勾股定理逆定理：由数到形。

即：数形结合

学生板书，教师巡视。二、研究新知、应用举例

1、猜想

问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。

如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，它们有怎样的数量关系呢？

操作

用圆规、直尺作△ABC，使AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如图，量一量，∠C，它是90°吗？

如果三角形的三边长度分别为2.5cm、6cm、6.5cm，这三边长度的大小关系是什么？围成的三角 形的形状是什么？

如果三角形三边的长度分别为a、b、c，且a2+b2=c2，问：这个三角形的形状是什么？

归纳结论：

勾股定理 的逆命题：如果三角形的三边长a、b、c，且满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

已知：在△ABC中，AB= ，BC= ，AC= ，并且 ，如图（1）。

求证：∠C=90°。

证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’= ， B’C’= ，