人教2011课标版《正多边形的有关计算》集体备课教案设计

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二、教学重点:

把问题转化为解直角三角形的问题.

三、教学难点 :

正确地将问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算.

四、教学活动设计

如图所示：

问题1：正六边形内角的规律.

观察：在图形中，应用已有的知识计算正六边形的内角。

由此推导正多边形内角和定理，正多边形的每个内角都相等。

组织学生自主观察，学生回答.(正n边形的每个内角都等于.)

问题2：观察上图， 每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形?它们有什么规律?

教师引导学生观察，学生回答.

观察：三角形的形状，三角形的个数.

归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.

3. 正多边形的有关概念:

(1) 正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心；

(2) 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径；

(3) 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角； (4) 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

4. 正多边形的性质：

? 正多边形的一个内角等于 ；

? 中心角：

? 正多边形的中心角等于外角的度数.

4、问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律?

观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的.

(二)定理、理解、应用：