华东师大2011课标版《根的判别式》公开课教案下载

华东师大2011课标版《根的判别式》公开课教案优质课下载

　　二、重点·难点及解决办法

　　1．教学重点：会用判别式判定根的情况。

　　2．教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.

　　3．解决办法：（1）求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c。（2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共四种）；方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。

　　三、教学步骤

　（一）教学过程

　　1．复习提问

　　（1）平方根的性质是什么？

　　（2）解下列方程：① ；② ；③ 。

　　问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。

　　2．任何一个一元二次方程 用配方法将其变形为 ，因此对于被开方数 来说，只需研究 为如下几种情况的方程的根。

　　（1）当 时，方程有两个不相等的实数根。

　　即

　　（2）当 时，方程有两个相等的实数根，即 。

　　（3）当 时，方程没有实数根。

　　教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？

　　生答： 。

　　3．①定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“ ”表示。

　　②一元二次方程 。

　　当 时，有两个不相等的实数根；

　　当 时，有两个相等的实数根；

　　当 时，没有实数根。

　　反之亦然。

　　注意以下几个问题：

　　（1） 这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。