九年级上册（2014年8月第1版）《根的判别式》精品优质课教案设计

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二、重点和难点

重点:用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；

难点:弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。

三：教学准备

教具准备：多媒体课件。

学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容。

〖教学流程〗

一、创设情境，提出问题

1.先用公式法解下列方程：

（1） x2+4＝4x

（2） x2+2x＝3

（3） x2－x＋2＝0

然后回答下列问题：你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（待学生做完后，教师点评。（1）x1 = x2 = 2 ；（2）x 1 = 1 ，x2 = -3 ；（3）无实数根。)

2、发现问题

观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？

（学生观察得出：三个方程的根的情况是不同的，其中（1）有两个相等的实数根，（2）有两个不相等的实数根，（3）没有实数根）

3、提出问题

教师引导学生思考上述方程根的情况不同的原因，尝试提出下列问题：

一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？它何时没有实数根？（板书课题，出示学习目标）

二、探究新知

1、一元二次方程的根的判别式

活动1 学生自学，初步感悟

请学生带着下面的问题，自学第142页至143页例1，并注意分类讨论的思想方法的使用。

一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，

它何时有两个相等的实数根？