九年级上册（2014年8月第1版）《公式法》公开课教案下载

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3．会用根的判别式b2－4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用．(难点)

一、情景导入

如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用配方法的步骤求出它们的两根？请同学独立完成下面这个问题．

问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且b2－4ac≥0，试推导它的两个根x1＝ eq ﹨f(－b＋﹨r(b2－4ac),2a) ，x2＝ eq ﹨f(－b－﹨r(b2－4ac),2a) .

二、合作探究

探究点一：用公式法解一元二次方程

解析：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8，因为b2－4ac＝(－7)2－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝ eq ﹨f(7±﹨r(145),6) .

故答案分别为3x2－7x－8＝0，3，－7，－8， eq ﹨f(7±﹨r(145),6) .

方法总结：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根．

(1)－3x2－5x＋2＝0; (2)2x2＋3x＋3＝0；

(3)x2－2x＋1＝0.

解析：先确定a，b，c及b2－4ac的值，再代入公式求解即可．

解：(1)－3x2－5x＋2＝0，3x2＋5x－2＝0.

∵a＝3，b＝5，c＝－2，

∴b2－4ac＝52－4×3×(－2)＝49＞0，

∴x＝ eq ﹨f(－5±﹨r(49),2×3) ＝ eq ﹨f(－5±7,6) ，

∴x1＝ eq ﹨f(1,3) ，x2＝－2；

(2)∵a＝2，b＝3，c＝3，

∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，

∴原方程没有实数根；

(3)∵a＝1，b＝－2，c＝1，