九年级上册（2014年8月第1版）《公式法》公开课教案下载

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新课讲解：

解方程：

注：我们发现这个方程没有实数解，也就是说不是所有的一元二次方程都有实数解的，那么我们如何才能比较迅速和准确地判断出一个一元二次方程解的情况呢？

我们在一元二次方程的配方过程中得到

．（1）

发现当且仅当 －4ac≥0时，右式 有平方根.直接开平方，得

．

也就是说，一元二次方程a ＋bx＋c＝0（a≠0）当且仅当系数a、b、c满足条件 －4ac≥0时有实数根．

观察（1）式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：　

①　当 －4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

②　当 －4ac＝0时，方程有两个相等的实数根

；

③　当 －4ac＜0时，方程没有实数根．

这里的 －4ac叫做一元二次方程的根的判别式，记作⊿.用它可以直接判断一个一元二次方程实数根的情况（是否有？如有，两实数根是相等还是不相等？），如对方程 －x＋1＝0，可由 －4ac＝1－4＜0直接判断它没有实数根；

例1. 不解方程，判断下列关于x的方程的根的情况：

（1）

解：（1）∵a=2，b=3，c=-4，∴ －4ac=9-4×2×（-4）=41>0,

∴原方程有两个不相等的实数根。

（2）原方程化为一般式得 。

∵a=3，b= ，c=2，∴ －4ac=24-4×3×2=0

∴原方程有两个相等的实数根。

原方程化为 ，

∵a= ，b= ，c=1，∴ －4ac= <0

∴原方程没有实数根

（4）∵a= ，b= ，c= ，∴ －4ac=