必修5《3.4.1基本不等式的证明》新课标优质课教案设计

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《普通高中课程标准实验教科书》（苏教版）数学必修（5）第三章第四节基本不等式。三、教材分析

基本不等式是不等关系中的重要定理，在不等式证明及求函数最值等问题中有着广泛应用，是学习后继知识的必要准备。在高中数学中有着重要的地位，是高考的重点内容。

就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。

就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；

教学难点：应用数形结合的思想理解不等式，并掌握不等式应用的前提条件和等号成立的条件。四、教学目标

（1）知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解它的几何意义，并掌握定理使用的限制和等号取到的条件。

（2）过程与方法：利用数形结合的思想，探究基本不等式，培养学生观察、归纳、抽象、概括的能力，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。五、教学方法：

本节课采用提出问题——试验猜想——归纳证明——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

引入故事，构建数学模型，揭示课题；利用国际数学家大会的会标，讲述三国时期东吴数学家赵爽的事迹，激发学生兴趣的同时让学生感受到数学来源于生活，应用于生活；

通过实验、观察、归纳、抽象、总结出基本不等式，从代数的角度给予证明，共同探讨基本不等式的几何意义；充分利用数形结合思想，加深学生对基本不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力；

3、充分利用互联网搜索，借助几何画板动画演示等信息技术让学生知道探究知识有更新更便捷的途径。 六、教学过程

（一）引入故事，揭示课题

有一个珠宝商人，很多人到他那里买的东西回家一称发现分量都有问题，于是向工商局投诉，工商局派人去调查，商人承认他用的是左右两臂长短有差异的天平，他向人们提出一个调解方案：左右各称一次,将两次所称重量相加除以2作为物品的实际重量，如果你是购买者，你接受他的方案吗？

问题1：设两次称得的重量为a和b，你能求出它的真实重量吗？

问题2：你能把上述问题转化为数学问题吗？

学生活动：利用物理知识把问题转化为比较 EMBED Equation.3 大小的数学问题

【设计意图】讲述故事，展示图片，激发学生产生一探究竟的学习兴趣,使学生认识到数学和现实生活紧密联系,体验数学来源于生活，应用于生活。

（二）试验讨论，归纳猜想

a

b

a+b/2