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苏教2003课标版《3.4.1基本不等式的证明》精品教案优质课下载
二、教学重点
在实验、观察、抽象、归纳、猜想、证明、应用的过程中，探索并体会感受基本不等式的形成过程．
三、教学难点
归纳、猜想基本不等式的形成过程．
四、教学方法
采用“阅读·引导·探究·提炼”范式教学方法．共一课时，分阅读提问、引导激发、提炼建模、推理探究四个教学环节教学．
五、教学过程
1．自主阅读 提出问题
【阅读材料】五世纪，欧洲大地上贵族发起大规模的圈地运动，其中有一种观点认为“所圈矩形形状的地的周长越长，则所圈地面积越大”．
你认同此观点吗？能从此观点中抽象出什么数学问题吗？
2．主动引导 激发需求
【演示实验】把一个物体放在天平的一个盘子上（如图2），在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体质量为a． 如果天平制造得不够精确，天平两臂略有不同（其它因素不计），那么a并非物体的实际质量．不过，可作第二次测量：把物体调换到另一个盘子上（如图3），此时称得物体的质量为b．同理，b也非物体的实际质量，且a与b不相等．那么如何合理地表示物体的质量？
简单的做法是，将两次称得物体的质量“平均”一下，以 EMBED Equation.DSMT4 表示物体的质量．事实上，设天平的两臂长分别为l1、l2，物体实际质量为M（如图4），根据“杠杆平衡原理”有l1M＝l2a，l1b＝l2M，
两式相除，可得 EMBED Equation.DSMT4 ．
由此可知，物体的实际质量是 EMBED Equation.DSMT4 ．
对于正数a，b，我们把 EMBED Equation.DSMT4 称为a，b的算术平均数， EMBED Equation.DSMT4 称为a，b的几何平均数．不难发现，两个正数a，b的算术平均数与几何平均数之间不等关系就是两个数的和与积之间的不等关系之一．
3．合作活动 提炼建模
活动1 如图5，请同学们先将一个正方形纸片沿它们的对角线对折，然后用剪刀沿纸片对角线剪开，分成两个全等的等腰直角三角形纸片．（课前请同学们预先准备）
活动2 完成活动1后，请同桌两位同学各取一个等腰直角三角形纸片（纸片的面积分别为 EMBED Equation.DSMT4 ），按如图6所示拼接成面积为 EMBED Equation.DSMT4 的多边形纸片．
活动3 完成活动2后，再请同桌两位同学合作，将拼接成面积为 EMBED Equation.DSMT4 的多边形纸片按图7中虚线裁剪，去掉小三角形纸片后，得到面积为 EMBED Equation.DSMT4 的矩形纸片．
活动4 由活动3知图7右侧矩形纸片面积小于左侧多边形纸片面积，得 EMBED Equation.DSMT4 ．当活动2中两个直角等腰三角形纸片全等时，不等式变为等式．
当a，b中有一者为0时，不等式 EMBED Equation.DSMT4 也成立．
4．推理探究 数学应用
【赋值验证】
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 的大小关系1935 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 35 EMBED Equation.DSMT4 4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 4444 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 0201 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 【代数推证】