必修4《平面向量数量积的坐标表示》集体备课教案设计

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教学重点：平面向量数量积的坐标表示以及巩固应用。

教学难点：平面向量数量积坐标表示的推导。

教学过程：

一：复习

1. 向量的数量积也叫＿内积 ，记作a﹒b ，如果向量a与b的夹角为ɑ，那么a﹒b= ｜a｜｜b｜cosɑ。

2. 向量的数量积是一个实数，该数的正负由向量夹角确定，两个向量夹角的取值范围为〔 0° ， 180° 〕。

3. 3. 如果⊿ABC满足AB﹒BC＞0，试判断该三角形是什么三角形？（锐角⊿，钝角⊿，直角⊿），如果AB﹒BC=0呢？

二：新课学习

1. 平面向量数量积的坐标表示

我们以平面向量基本定理为理论基础，以两轴正方向的单位向量为基底建立了向量的坐标表示形式，并用坐标表示了向量的加法，减法，数乘运算：

设a=(x1,y1),b=(x2,y2) 那么a+b=？a-b=？ ka=? (k∈R)

思考：如何使用坐标来表示向量的数量积？

分析：

如图，i 是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，那么i·i=? i·j=? j·i=? j·j=?

设两个非零向量 a =(x1,y1), b=(x2,y2),则

∵ a=x1i+y1j, b=x2i+y2j

∴ a·b=(x1i+y1j)(x2i+y2j)

=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2

=x1x2+y1y2

故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即a·b =x1x2+y1y2

根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积运算可转化为向量的坐标运算。

例1：⑴ 已知a=(3,-4),b=(-2,6), 求 a﹒b

⑵ 已知a=(4,-2),b=(x,1), 若 a﹒b=6，求x

解：⑴ a﹒b = x1x2+y1y2

= 3×(-2)+(-4) ×6